함수, 이제 정말 수학이죠 ^^

[문제] 수학자 디오판토스가 사망했을 때의 나이는 얼마일까요?

 

< 그는 일생의 1/6을 소년으로, 일생의 1/12을 청년으로,

스후 다시 일생의 1/7을 지나 결혼을 했다.

그는 결혼 5년 후 아들을 낳았고, 그 아들은 아버지의 생애를 1/2을 살았다.

그리고 아들이 죽고 난 후에 그는 4년을 더 살았다 >

 

자 그럼 x를 언제 사망 했냐로 놓고 풀어보아요.

 

1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4 = x

1/6x + 1/12x + 1/7x + 1/2x - x = -9

양쪽에 6, 12, 7, 2의 최소공배수 84를 곱하면,

14x + 7x + 12x + 42x - 84x = -756

-9x = -756

x= 84

∴ 수학자 디오판토스가 사망했을 때는 84세 입니다. 

 

정말 쉽죠 

 

여러분들은 정수, 유리수(분수로 나타내는 수), 무리수(분수로 나타낼수 없는 수)를 배웠고
대수(문자로 대신 하는 수)까지 알아보았습니다.

 

이제 함수를 배워볼게요! 함수는 대수학을 조금 확장한 개념이에요.

● 함수란 무엇일까요?

우리는 이전에 x와 y가 미지수를 나타낸다고 배웠어요. 그런데 x와 y의 의미가 조금씩 달라요.

 

★ ★ ★ ★ ★ 완전 중요 ★ ★ ★ ★ ★

• x는 미지수예요. 즉, 어떤 값이든 될 수 있어요. 무한히 많은 값이 올 수 있죠.
• y는 x에 의해 결정되는 값이에요. 즉, x가 변하면 y도 변하는 거죠.

● 함수는 이렇게 표현해요

y = f(x)

영어로 Function에서 f를 따와서 f(x)라고 씁니다. 즉, x를 입력하면 f(x), 즉 y값이 나오는 거예요.

 

● 함수의 기본 약속

함수를 배우기 위해서는 몇 가지 중요한 약속이 있어요. 이 약속만 지키면 함수를 쉽게 이해할 수 있어요!

1. 대응하는 표를 만들 수 있다.
2. 짝을 지어서 순서쌍 (x, y)로 표시할 수 있다.
3. 그래프로 나타낼 수 있다.

● 예제: y = 3x

우리가 y = 3x라는 함수를 살펴볼게요. 이 함수는 x의 값에 따라 y값이 결정돼요.

xf(x) = 3x

x	f(x) = 3x	비고
-2	-6
-1	-3
0	0
1	3
2	6

 

 

이제 이 값을 그래프로 나타내면 어떻게 될까요? 다음 시간에는 그래프를 직접 그려볼게요!