일차방정식와 대수

[문제]   0.123123.... 은 분수로 나타내면 얼마일까요? 

일단  ① x = 0.123123... 로 놓습니다.

여기서 123 123 이 반복되고 있습니다.

그래서 1000을 곱하면

② 1000x = 123.123123... 이 되죠.

 

② - ①  999x = 123

              x = 123 / 999 입니다.

∴ 0.123123... 분수는 123/999 입니다.

 

우리는 정수를 배웠죠. 양의정수, 음의 정수가 있었고요.

유리수도 배웠죠. 유한소수, 순환소수가 유리수죠.

간단히 분수 형식으로 나타낼 수 있는 수 입니다. 1 / 2, 4 / 47 이죠.

그리고 무리수도 정리 잠깐했죠. 무한소수 중 똑같지 않는 숫자가 반복되는 수인데,

간단히 분수 형식으로 나타낼수 없는 수 입니다. 3.14159... 이죠.

유리수, 무리수는 당연히 양, 음이 존재합니다.

 

수학을 배우면서, 왜 문자를, 영어를 쓰는게 이상하지 않으세요.

전 이상 했었거든요. (중학교 1학년때에요, 여러분들 때죠 ㅋㅋ)

 

그런 수학을 대수 라고 합니다.모르는 수나, 상수들을 문자로 대신 해요.

3 x □ = 12 에서 □ 에 모르는 숫자(미지수)에는 x, y, z를, 상수에는 a,b,c 주로 사용 했어요.

 

풀어보면,

1. 알 수 없는 수를 대신한다.

 

2. 특별한 수를 나타낼때 좋아요.

3. 언제나 성립하는 법칙을 간단히 나타낼수 있어요.

    a + b = b + a  교환의 법칙 이라고 합니다.

 

자 이제 우리도 x, y 처럼 문자로 수학 공부 할 수 있겠죠.  ㅎㅎ

 

자 이제 멋지게 대수를 공부하면서 몇가지 약속이 있어요.

1) 수와 문자의 곱은 곱셈 기호를 생략한고 수는 문자 앞에 쓴다

   X x 3 = 3x, X x (-5) = -5x

 

2) 문자와 문자의 곱은 곱셈 기호를 생략하고 알파벳 순서로 쓴다.

   y x X = xy, 2 x a x b x c = 2abc

 

3) 같은 문자를 반복하여 곱할때는 곱셈 기호를 X 를 생략하고

    거듭제곱의 꼴로 쓴다.

  X x X x X x X x X = x5 , X x X x Y x Y = x2 x y2 = x2y2, 

 

4) 수나 문자의 나누셈은 나누셈 기호를 생략하고 분수 꼴로 쓴다

   x / 3, a / b

 

5) 문자를 1로 나눌 때는 x / 1 = x , -1로 나눌 때는 x / -1 = -x로 표시한다.

 

6) 교환의법칙: a + b = b + a

    분배의법칙 : a(b + c) = ab + ac  (a + b)c = ac

 

7) 등식 x + 3x = 4x는 x에 어떤 값을 대입하여도 항상 참이 된다.

     x에 대하여 항등식이라고 부른다.

 

8) 일차방정식 풀이법

   (1) 문제의 뜻을 파악하고, 구하고자 하는 것을 미지수 x로 놓는다.

   (2) 수량 사이의 관계를 찾아 방정식을 세운다.

   (3) 방정식을 풀어 x를 구한다.

   (4) 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다

 

대수의 약속이 많지요.

약속을 꼭 읽어보고 노트에 잘 정리 해두세요. ^^;;

 

 수학자 디오판토스는 평생 방정식을 연구하는 데 몰두하였어요.

그래서 그가 사망한 뒤 그의 묘비에는 다음과 같은 수학적인 글이

기록되었다고 해요. 

 

[문제] 디오판토스가 사망했을 때의 나이는 얼마일까요?

 

< 그는 일생의 1/6을 소년으로, 일생의 1/12을 청년으로,

스후 다시 일생의 1/7을 지나 결혼을 했다.

그는 결혼 5년 후 아들을 낳았고, 그 아들은 아버지의 생애를 1/2을 살았다.

그리고 아들이 죽고 난 후에 그는 4년을 더 살았다 >

 

다음 시간에 풀어보아요.

 

안녕~~~