유리수와 무리수

지난번에 십진법, 이진수, 팔진수에 관한 문제 있었죠.

[문제] 10101(이진수)를 십진수로 만들고, 다시 팔진수를 만드세요.

 

정말 쉽죠. 자 먼저 이진수를 십진수로 만들기 위해서는

이진수 전개식을 쓰면되죠.

10101(이진수) = 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰

                           = 1x16 + 1x4 + 1x2

                          = 22(십진수)

 

그럼 22(십진수)를 팔진수로 바꾸려면 

26(팔진수) 쉽죠 ^^

지난번에 정수를 배웠죠. 정수는 양의 정수와 음의 정수가 있었죠.

 

이번에는 유리수라는게 있어요. 정수보다 더 커다란 수입니다.

정수는 35 이런것이고, 유리수는 rational number 라고 해서

한마디로 분수, 소수에요.

 

그럼 유리수는 어떤수인지 알아볼까요?

                     유한소수: 0.2, 0.4 , 0.5 처럼 숫자가 유한개인  소수, 유리수

 

유리수 

 

 

                     무한소수: 0.333..., 3.14159.... 처럼

                                       소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수

                              순한소수: 무한소수 중 똑같은 숫자가 반복 수, 유리수

                                                 간단히 분수 형식으로 나타낼수 있는 수

                                                 0.3333.. = 1/3, 0123123...

                                                          

                               비순환소수: 무한소수 중 똑같지 않는 숫자가 반복되는 수, 무리수

                                                      간단히 분수 형식으로 나타낼수 없는 수

                                                       3.14159... = 원주율

                                                               

쉽죠 ~~~

무리수까지 나왔네요. 여기는 중학교 2학년 과정이니 그렇구나하고 노트에 메모만 해보세요.

좀 어려워도 해 보자구요. ^^;;

너무 아저씨 같은 생각이 드네요. 

 

자 그럼 여기서 a / 0 불능, 0 / 0 부정에 대해 알아보죠.

불능, 부정 말도 비슷한데 좀 다르죠.

 

먼저 불능 4 / 0 = □  놓고

                  4 = □ x 0   (양쪽에 '0'를 곱했습니다.)

이게  맞을까요?

'0' 에 무엇을 곱해도 '0' 이죠. '4'가 될 수 가 없어요.

이 식은 거짓입니다.

답을 구할 수 없어서, 불능이라고 합니다.

 

0 / 0를 한번 보죠.

먼저 0 / 0 = □  놓고

         0 = □ x 0 (양쪽에 '0'를 곱했습니다.)

'0'에 무엇을 곱해도 '0'이죠. 어떤값을(무한) 다 허용하죠.

어떤 값을 넣어도 이 식은 참이에요.

답을 정할 수가 없어서, 부정이라고 합니다.

 

 

자 그럼 0.222.. 같은 순환소소를 분수로 만들 수 있을까요?

답은 만들 수 있다 입니다.

 

한번 해 볼까요.

①       x = 0.222.... 로 정의하면

②   10x = 2.22...... 가 되죠.

 

②  -  ① 하면

9x = 2  여기서 10x - x = 9x이고

                           2.2222... -  0.222....... = 2 이죠.

x = 2 / 9

 

[문제]   0.123123.... 은 분수로 나타내면 얼마일까요? 

다음번에 풀어 보아요. 안녕~~~

 

- 이 부분은 중학교2학년 과정도 조금 나와요.